3 4 5 6 sayılarını kullanarak 28

BİLİŞSELBECERİLERE HAZIRLIK MODÜLÜ KAZANIMLAR 1.D 2.D 3.D 4.D 5.D AÇIKLAMALAR A. Algı Çalışmaları 2 1,2,3,4,5,6,7,8 ve 9 doğal sayılarını kavrar. 3 “0” doğal sayısını kavrar 4 İki basamaklı doğal sayıları kavrar. 3 Hesap makinesi kullanarak işlem yapar. 4 Bölme işlemini kullanarak problem çözer. 5 Title Ardışık Sayıların Toplamı Author: Ali Nesin Last modified by: Ali Nesin Created Date: 2/16/2003 11:51:00 PM Other titles: Ardışık Sayıların Toplamı Kentlerdekiokul sayılarını artırmak için 11 kentte bir proje düzenlenmiştir. Bu 11 kentin her birinin 4 6 3 5 7 6 6 3 4 8 5 7 Bir paraşütle atlama kursundaki eğitmen, kursiyerlerine aşağıdaki açıklamayı yapmıştır: 28 Diğer sayfaya geçiniz. 2021-TYT/Temel Matematik Ahmet, matematik dersi için hazırlanan kazanım 34,5,6 sayılarını tek seferde kullanarak 28 sayısını elde edebiliriz. Misafir 16 Ekim 2015 sordu. 0 Cevap 0 0 Payla ş CEVAPLA Tablonunyanında verilen kesir sayılarını tablonun içinde gösterilen şekillerle sürükle bırak yöntemini kullanarak eşleştiriniz. Tablonun yanında verilen kesir sayılarını tablonun içinde gösterilen şekillerle sürükle bırak yöntemini kullanarak eşleştiriniz. Görüntüleme: 342. İlgili. Tarih: KESİRLER. 3. SINIF Rencontre Femme Marocaine En Belgique Pour Mariage. Projenin Adı Ardışık Sayı Üçgeni Projenin Amacı 1 Ardışık sayma sayılarını kullanarak belirli bir örüntüyü sağlayacak şekilde değişik, özgün ve bir projeye dönüştürülebilir nitelikte bir bir üçgen oluşturmak. 2 Bu üçgendeki sayılar arasındaki ilişkileri incelemek. 3 Bu ilişkileri matematiksel ifadelerle ortaya koymak. 4 Oluşturulan üçgenin özelliklerini incelemek. Giriş Proje çalışmaya karar verdikten sonra literatür taramaya başladım. Daha önce yapılmış proje örneklerini ve popüler matematik kitaplarını inceledim. Sayılarla aram daha iyi olduğu için bu konuda çalışmaya karar verdim. Basit, fakat özgün bir üçgen oluşturabileceğimi düşündüm Sayıları ardışık olarak bir üçgen oluşturacak biçimde yazdım. Üçgenimi oluştururken 1 Üçgenimin başlangıç sayısını, sayma sayılarının da ilk elemanı olan 1 sayısı olarak belirledim. 2 Üçgenimin Pascal üçgeninin şeklinden farklı olması gerektiğini düşündüm. Bu nedenle 1 den sonra gelen ardışık sayma sayılarını art arda her biri, bir üst satırdaki sayıların hizasına gelecek ve üçgen formunda olacak şekilde yerleştirdim. 3 Bu şekilde devam ederek sayma sayılarını üçgenime yerleştirdim. Sonuç olarak üçgeni elde ettim. 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 ……………………………………………… Üçgenimi oluşturduktan sonra sayı ilişkilerini incelemeye başladım ve aşağıdaki sonuçları elde ettim. Kullanılan YöntemlerArdışık sayma sayılarını, art arda her biri, bir üst satırdaki sayıların hizasına gelecek ve üçgen formunda olacak biçimde sıraladım. Üçgendeki sayı ilişkilerini inceleyip bazı genellemelere ulaştım. Bu süreçte Model oluşturma Verileri bilimsel gösterime hazır hale getirme Matematiksel genellemelere varma yöntemleri kullanılarak elde edilen sonuçları değerlendirdim. Faaliyetlerin Takvimi – Proje konusu belirleyebilmek için literatür taraması yapıldı. – Üzerinde çalışılacak konu belirlenerek üçgen oluşturuldu. – Üçgeni oluşturan sayılar, satır ve sütunlar arasındaki ilişkilerin belirlenmesi. – Elde edilen verilerden bir takım sonuçlara ulaşılması. – Sonuçların matematiksel ifadelerle yazılması ve değerlendirilmesi – Raporun tamamlanması. Ulaşılan Sonuçlar 1- Her satırın sonundaki terim, o satır sayısının karesine eşittir. 1. satırın sonundaki sayı 1 = 1² 1 in karesi 2. satırın sonundaki sayı 4 = 2² 2 nin karesi 3. satırın sonundaki sayı 9 = 3² 3 ün karesi n Z+ olmak üzere satır sayısını n ile gösterirsek her satırın sonundaki terim n² dir.n üzeri 2 2- Satırlardaki terim sayısı 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19… şeklinde devam eder. n Z+ olmak üzere satır sayısını n ile gösterirsek her satırda 2n-1 kadar terim vardır. 3- Satır ve sıra sayısı verildiğinde, herhangi bir satır ve sıradaki terimin sayının bulunması için aşağıdaki yol izlenmiş ve genel bir formül oluşturulmuştur. Her satırın sonundaki terim, o satır sayısının karesine eşittir. Dolayısıyla istenilen satırdaki son terim sayı hesaplanabilir. Ayrıca bu satırdaki terim sayısı yani sıra sayısı da bulunabilir. Böylelikle o satırdaki son sayının, o satırın kaçıncı sırasında bulunduğu hesaplanmış olur. Bizden istenilen sıradaki sayıyı bulmak için de aradaki fark kadar geriye gidilir. Bizden istenilen satır sayısını n, sıra sayısını da a ile gösterirsek; n,a=? İstenilen satırdaki son sayı n² n üzeri 2dir. Her satırda 2n-1 tane terim vardır, sıranın yerini tam olarak tespit edebilmek için satırdaki terim sayısını verilen sıra sayısından çıkartmak gerekir n²-[2n-1-a] = n²-2n+a+1 ifadesi istenilen satır ve sıradaki sayıyı verir. Örnek Üçgenin 5. satırının 8. sırasında bulunan terimisayıyı bulalım. 5,8=? Üçgenin 5. satırında bulunan son terim n²=52= 25 dir. n üzeri 2= 5 üzeri2 =25 Ayrıca 5. satırda 2n-1= tane sıra terim vardır. Ve 25 sayısı bu satırın sonunda yer aldığı için 9. terimdir. Bizden istenilen 8. sıradaki sayı olduğu için 9-8=1 farkını 25 den çıkararak 25-1=24 sayısını elde ederiz. 5,8 = 24 tür. 4- Üçgende verilen alt alta iki satırda bulunan aynı sütundaki sayıların artış miktarı 2, 4, 6, 8, 10, 12? şeklinde devam eder. Bu fark, başlangıçta alınan satır sayısının 2 katı şeklindedir. Birinci satırdan ikinci satıra inerken alt alta olan sayıların arasında 3-1 = 2 fark vardır. 2= İkinci satırdan üçüncü satıra inerken alt alta olan sayıların arasında 6-2 = 7-3 = 8-4 = 4 fark vardır. 4= Üçüncü satırdan dördüncü satıra inerken alt alta olan sayıların arasında 11-5 = 12-6 = 13-7= 14-8=15-9= 6 fark vardır. 6= 5- Bize verilen herhangi bir terimin sayının, üstündeki veya altındaki sayının bulunması için aşağıdaki yol izlenmiş ve genel bir formül oluşturulmuştur. -Üçgende verilen bir sayının altındaki sayının ne olduğunun bulunması için şu yol izlenir Üçgende verilen herhangi bir sayının kaçıncı satırda olduğunu bulmak için bu sayının kendisinden büyük, en küçük tam kare sayıyı belirleriz. Bu tam kare sayının karekökü bize verilen sayının satır numarasını verir. Ayrıca bu tam kare sayı bu satırdaki en son terimdir. O zaman terimin kendisine t , ait olduğu satır sayısına da n dersek, terimin altındaki sayıyı t+2n formülüyle buluruz. Örnek Üçgende 12 sayısının altında olan terimisayıyı bulalım 12 den büyük, en küçük tam kare sayı = 16 16 nın karekökü = 4. Bu sayı 12 nin ait olduğu satır sayısıdır. 12 + = 20 sayısı, üçgende 12 nin altında bulunan sayıdır. -Üçgende verilen bir sayının üstündeki sayının ne olduğunun bulunması için Yukarıdaki yöntemi kullanarak seçtiğimiz sayının ait olduğu satırı buluruz ve bu sayının üstündeki terimin satır numarasını bulmak amacıyla satırın sayısından 1 çıkartırız. Bu sayıyı 2 ile çarpar, sonra da ilk seçtiğimiz sayıdan çıkartırız. Terimin kendisine t, ait olduğu satır sayısına da n dersek, t-2n-1 = t-2n+2 formülüyle üçgende verilen bir sayının üstündeki sayıyı belirlemiş oluruz. Örnek Üçgende 14 sayısının üstünde olan terimi sayıyı bulalım 14 den büyük en küçük tam kare sayı 16 dır. 16 nın karekökü = 4. Bu sayı 14 ün ait olduğu satır sayısıdır. 14 ? + 2 = 8 sayısı, üçgende 14 ün üstünde bulunan sayıdır. 6-Orta sütundaki terimleri bulabilmek için satır sayısını bilmemiz yeterlidir. Satıra n dersek formülümüz n²-n+1 olur. n üzeri 2 – n +1 Örnek 3. satırın ortasındaki sayıyı bulalım n²-n+1 = 3²- 3 + 1 = 7 7- Herhangi bir satırdaki sayıların toplamı, o satırdaki ortadaki sayı ile terim sayısının çarpımıdır. Satır sayısını n ile gösterirsek, n²-n+1.2n-1 = 2n³-3n²+3n-1 eşitliğinden o satırdaki sayıların toplamını elde ederiz. n üzeri 2 -n +1.2n-1= üzeri 3-3. n üzeri2 + -1 Örnek Üçgende 4. satır=a bulunan sayıların toplamını bulalım – 1 = 128 – 48 + 12 – 1 = 91 elde edilir. Gerçektende 4. satırdaki sayılar 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16 sayılarıdır ve bunların toplamı 10+11+12+13+14+15+16 = 91 dir. 8- Üçgende satırların sonundaki terimden başındaki terimi çıkarttığımızda şu diziyi elde ederiz 1. satır 1-1= 0 2. satır 4-2 = 2 3. satır 9-5= 4 4. satır 16-10=6 5. satır 25-17=8 6. satır 36-26=10 O zaman satır sayısına n dersek satırın sonundaki terim ile başındaki terimin farkına 2n-2 olduğunu görürüz. 9- Her sayının altındaki sayı ile çarpımı o sütunda, o sayı kadar aşağıdadır. 2×6 = 12 12 sayısı 2 sayısından başlarsak 2 adım aşağıdadır. 3×7 = 21 21 sayısı 3 sayısından başlarsak 3 adım aşağıdadır. 4×8 = 32 32 sayısı 4 sayısından başlarsak 4 adım aşağıdadır. 5×11 = 55 55 sayısı 5 sayısından başlarsak 5 adım aşağıdadır. 6×12 = 72 72 sayısı 6 sayısından başlarsak 6 adım aşağıdadır. 10- Üçgende her sütunda bir sayı seçerek aşağı doğru o sayı ve o sayının katları kadar ilerlediğimizde bulduğumuz terim, seçtiğimiz ilk sayıya tam bölünen bir sayıdır. Üçgende 2 sayısı ile başlayan sütunu yatay bir şekilde yazalım. 2, 6, 12, 20, 30, 42, 56, 72, 90, 110, 132, 156, 182, 210? Sonra da 2 teriminden başlayarak ve ikişer ikişer ilerleyerek terimleri inceleyelim 6, 20, 42, 72, 110, 156, Kırmızı sayılar altıgensel sayıları verir 1 6 15 28? Üçgende 3 sayısı ile başlayan sütunu yatay bir şekilde yazalım. 1, 3, 7, 13, 21, 31, 43, 57, 73, 91, 111, 133, 157, 183, 211… Sonra da 3 teriminden başlayarak ve üçer üçer ilerleyerek terimleri inceleyelim 1, 7, 13, 31, 43, 73, 91, 133, 157, 211… Bu sefer kırmızı sayılar altıgensel bölge sayılarını içi dolu verir. 1 7 19 37? Üçgende 4 sayısı ile başlayan sütunu yatay bir şekilde yazalım. 4, 8, 14, 22, 32, 44, 58, 74, 92, 112, 134, 158, 184, 212… Sonra da 4 teriminden başlayarak ve dörder dörder ilerleyerek terimleri inceleyelim 8, 14, 22, 44, 58, 74, 112, 134, 158, 212… Kırmızı sayılar Ulam ın spiralinin aşağıda gösterilen kısmıdır. Ölmeden bir yıl önce 1983 te Ulam, bilimsel bir konferansta çok uzun ve sıkıcı bir makale dinlemek zorunda kalmıştı. Bu süreyi karalamalar yaparak geçirdi ve kendisini 1 den başlayıp saat yönünün tersine spiral olarak ardışık tamsayıları çiziktirirken buldu. Paul Hoffman, Yalnızca Sayıları Seven Adam, Sistem Yayıncılık, 1998, Sayfa 99 11- Üçgende çift sayı ile başlayan satırları atlayarak tek sayı ile başlayan satırlardaki terimleri toplarsak altıgensel sayıların terimlerinin karesini buluruz 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 1. altıgensel sayı = 1 1 = 1 in karesi 2. Altıgensel sayı = 6 1 + 5+6+7+8+9 = 36 = 6 nın karesi 3. Altıgensel sayı = 15 1 + 5+6+7+8+9 + 17+18+19+20+21+22+23+24+25 = 225 = 15 in karesi Kaynaklar 1- Paul Hoffman, Yalnızca Sayıları Seven Adam, Sistem Yayıncılık, 1998, Sayfa 99 2- Theoni Pappas, Daha Eğlenceli Matematik, Doruk Yayıncılık İSTANBUL ATAŞEHİR İstanbul Bilim ve Sanat Merkezi MERİÇ CD NO6/2 ATAŞEHİR MATEMATİK – MISRANIN ARDIŞIK SAYI ÜÇGENİ MISRA TAŞÇI FATMA YUDUM ÖZER AKYÜZ Fen Projesi / Matematik Projesi Bu Benim Eserim Fen Bilimleri ve Matematik Projeleri Yarışması Bilim Şenliği Projeleri 10 11 12 13 sayılarını birer kez kullanarak 4 işlem yapıp 28 bulabilen var mı arkadaşlar çözümünü yapıyormuşlar 3 arkadaş kafa patlattık hala bulamadık işin içinden kurtulamadık En Çok Beğeni Alan Cevaplar Yükleniyor, lütfen bekleyiniz.. 12+13 = 25 ; 25/10 = ; * 11 = 'D en azından yaklastım qWE hahahaha beynimiz yandı çıkmıyor Bazen sallama oluyor böyle şeyler; gerçekten sonuç bir şekilde çıkıyor mu acaba, ona göre kafa yoralım Tüm işlemleri PM ile yapınız. kabul olur mu gfjdhgfdh Verdiğim cevap size yardımcı olduysa +R10 ile teşekkür edebilirsiniz hocam 28 mükemmel sayıymış 100 e kadar sayılarla 28 cevabını bulabiliyormuşuz yani kesin çıkıyor kabul olur mu gfjdhgfdh wqdwqdq Teknik olarak 4 işlem yapabilmemiz için 5 sayı olması gerekmez mi? Soru yanlış bence. 😅 Teknik olarak 4 işlem yapabilmemiz için 5 sayı olması gerekmez mi? Soru yanlış bence. 😅 4 işlem derken arkadaş toplama çıkarma bölme çarpma demek istedi sanırım Birisi Mesaj Atmış Aynen Şöyle 2 3 4 5 Sayıları İle 28'i Bul Sana Ne İstersen Vereceğim Bulamadım Bulan olursa Seslensin 2!=2 3!=6 4!=24 5=!=120 120/24=5 56=30 30-2=28 quoteBuuu kokuuyuuu sürmeyinn benii delii etmeyiinnn kural varmı?toplama çıkarma gibi!!!yanyana koyamama gibi!!! quoteOrjinalden alıntı YVolkan 2!=2 3!=6 4!=24 5=!=120 120/24=5 56=30 30-2=28 quoteBuuu kokuuyuuu sürmeyinn benii delii etmeyiinnn fantastik bir çözüm olmuş walla 4 İşlem Harici yASAK.! Toplama Çıkarma Çarpma Bölme 4! =24 24+5=29 3-2=1 29-1=28 quoteOrjinalden alıntı Aeqiss 4! =24 24+5=29 3-2=1 29-1=28 üstüne bak quoteOrjinalden alıntı YVolkan 2+5=7 74=28 3 üde cebe at lazım olur bir başka soruda 5 x 4 = 20 20 - 3 = 17 17 2 = 28 17 * 2 = 34 yOKMu Bilennnn 2510 10-37 7428 oldu mu?kafam dağınıkta yanlış varsa gülmeyin quoteOrjinalden alıntı Cenks 2510 10-37 7428 oldu mu?kafam dağınıkta yanlış varsa gülmeyin Aynen bende ole yapı verdim quoteOrjinalden alıntı Cenks 2510 10-37 7428 oldu mu?kafam dağınıkta yanlış varsa gülmeyin budur eeeee nerde ödülüm benim bulduğum msgdan sonra msglarını editlemiş olanlar sayılmayacaktır bu da benden arkadaşlar demin öle arkadaşla konuşurken aklımıza geldi ama bulamadık 7,7,7,7,1 den 100 olur mu?böle vardı sanırım hatırlıyorum ama bulan yada bu böle değil diyen düzeltirse sevinirim. 3,4,5,6 sayılarını bir kez kullanarak ve 4 işlem yaparak 28 i bulun? kahretsin sen bir dahisin.. 4 çarpı 2 eşittir 8 bunu sağa koyuyoruz 5 eksi 3 eşittir 2 bunuda 8 in soluna koyuyoruz ne oluyor 28 Sayfaya Git Sayfa Soru14. Batu 1, 3, 4, 6, 8, 9 ve 12 sayılarını kullanarak üç farklı işlemle hep aynı sonucu bulmaktadır. Batu'nun kullandığı işlemle14. Batu 1, 3, 4, 6, 8, 9 ve 12 sayılarını kullanarak üç farklı işlemle hep aynı sonucu bulmaktadır. Batu'nun kullandığı işlemler sırasıyla bölme, çıkarma ve çarp- madır. Buna göre, Batu'nun kullanmadığı sayı kaçtır? B 11 C 10 A 12 D 9 E 8 Soru Çözümünü GösterHesabını çözümünü gör!Ücretsiz 3 soru kredisi kazan Günlük hediyelerini alFotoğraflarla sorularını sor Python'da matematiksel işlemler yaparken en sık başvurduğumuz işlemlerden birisi, üssel işlemlerdir. Bir sayıyı n kere kendisi ile çarpmak anlamına gelen üssel işlemler Python'da powalt,ust fonksiyonu ile hesaplanırlar. Örneklerle üssel hesaplamalara bakalım. Not pow fonksiyonuna benzer şekilde operatörü de Python'da üst hesaplamak için kullanılabilir. 23=23 gibi Örnek 1 2 üzeri 5 2^5 işleminin sonucunu Python'da print fonksiyonu içinde hesaplayarak yazdırın. Çözüm printpow2,5 Sonuç 32 Örnek 2 3 üzeri 4 işlemini Python'da bir değişken içerisinde hesaplayarak yazdırın. Çözüm hesap = pow3,4 printhesap Sonuç 81 Örnek 3 3 ve 7 sayılarını birer değişkene aktararak 3^4 işlemini print fonksiyonu içinde hesaplayarak sonucunu yazdırın. Çözüm a = 3 b = 7 printpowa,b Sonuç 2187 Örnek 4 6 ve 3 sayılarını birer değişkene aktararak 6^3 işlemini farklı bir değişken içerisinde hesaplayın ve sonucu yazdırın. Çözüm a = 6 b = 3 hesap = pow6,3 printhesap Sonuç 216 Örnek 5 6 sayının karesi ile 4 sayısının küpü arasındaki farkı pow fonksiyonunu kullanarak hesaplayın. Çözüm printpow6,2 - pow4,3 Sonuç -28

3 4 5 6 sayılarını kullanarak 28